يک شيرينی‌فروشی می‌خواهد با بريدن مربع‌های همنهشت از چهار گوشهٔ مقوايی مربع شكل به طول ضلع واحد و بالا بردن چهار طرف آن، جعبه‌ای در باز بسازد. بيش‌ترين حجم ممكن…

برای استفاده بسیاری از امکانات گاما و خیلی از وبسایت ها باید جاوا اسکریپت را در مرورگر خود فعال کنید.

برای این کار باید به تنظیمات مرورگر خود مراجعه کنید.

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

نمونه سوال

محتوای آموزشی

آزمون آنلاین

پرسش و پاسخ

درسنامه آموزشی

مدرسه یاب

معلم خصوصی

درس 1: اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی حسابان (2) دوازدهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم ریاضی درسنامه آموزشی این مبحث

يک شيرينی‌فروشی می‌خواهد با بريدن مربع‌های همنهشت از چهار گوشهٔ مقوايی مربع شكل به طول ضلع واحد و بالا بردن چهار طرف آن، جعبه‌ای در باز بسازد. بيش‌ترين حجم ممكن برای جعبه چند واحد مكعب است؟

1 )

$\frac{4}{9}$

2 )

$\frac{2}{27}$

3 )

$\frac{7}{15}$

4 )

$\frac{9}{31}$

نمایش پاسخ

اشکال زیر به‌خوبی مراحل کار را نشان می‌دهند:

حجم جعبهٔ ساخته شده به‌صورت زیر به‌دست می‌آید.

$v(x)=(1-2x)(1-2x)x=x{{(1-2x)}^{2}}$

توجه داشته باشید که $0\lt x\lt \frac{1}{2}$ می‌باشد. حال باید مقادیر اکسترمم‌های مطلق تابع $v(x)$ را در بازهٔ $\left( 0,\frac{1}{2} \right)$ به‌دست بیاوریم. داریم:

${v}'(x)={{(1-2x)}^{2}}-4x(1-2x)=(1-2x)(1-6x)$

${v}'(x)=0\Rightarrow x=\frac{1}{2},x=\frac{1}{6}$

حال چون $v(0)=v=\left( \frac{1}{2} \right)=0$ است، به‌ازای $x=\frac{1}{6}$ حجم ماکزیمم به‌دست می‌آید:

${{v}_{\max }}=v\left( \frac{1}{6} \right)=\frac{2}{27}$