با توجه به ثابت بودن كل مساحت محصور بين منحنی و محور $x$ها، برای آن كه مساحت قسمت هاشور خورده، كمترين مقدار ممكن شود، لازم است كه مساحت مثلث $OAB$، بيشترين باشد. 

اگر مختصات رأس $A$ از مثلث را $(x,y)$ در نظر بگيريم، قاعدهٔ مثلث $(AB)$ برابر $2x$ و ارتفاع مثلث $(OH)$ برابر $y$ خواهد بود. پس مساحت اين مثلث متساوی ‌الساقين برابر است با: $S=\frac{1}{2}(AB)(OH)=\frac{1}{2}(2x)(y)=xy$

$S$ را به صورت تابعی از $X$ در می‌نويسيم:

$S(x)=x\sqrt{2-{{x}^{2}}}$

نقاط بحرانی تابع $S$ را می‌يابيم: 

${S}'(x)=0\Rightarrow 1\times \sqrt{2-{{x}^{2}}}+\frac{-2x}{2\sqrt{2-{{x}^{2}}}}\times x=0\Rightarrow \sqrt{2-{{x}^{2}}}-\frac{{{x}^{2}}}{\sqrt{2-{{x}^{2}}}}=0$

$\Rightarrow \frac{(2-{{x}^{2}})-{{x}^{2}}}{\sqrt{2-{{x}^{2}}}}=0\Rightarrow 2-2{{x}^{2}}=0$

$\Rightarrow {{x}^{2}}=1\Rightarrow x=\pm 1\xrightarrow{A}x=1$

$\Rightarrow OH=y=\sqrt{2-{{x}^{2}}}\xrightarrow{x=1}y=1$

حال از آن ‌جا كه در مثلث متساوی ‌الساقين، ميانه و ارتفاع وارد بر قاعده بر هم منطبق‌اند، مقدار ميانه نيز برابر 1 خواهد بود.