گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $x \notin \mathbb{Q}$ و بدانیم $\sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  + x \gt \sqrt 3 $، آنگاه x کدام گزینه می‌تواند باشد؟

1 ) 

$\frac{\pi }{3}$

2 ) 

$\sqrt 2  - 1$

3 ) 

$1/0\overline {32} $

4 ) 

گزینه‌های 1 و 2

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  + x \gt \sqrt 3  \Rightarrow x \gt \sqrt 3  - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } $

با استفاده از اتحاد مربع دوجمله‌ای خواهیم داشت:

$4 - 2\sqrt 3  = 1 - 2\sqrt 3  + 3$

$1 - 2\sqrt 3  + 3 = {(1 - \sqrt 3 )^2}\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$

از رابطهٔ (1) استفاده می‌کنیم:

$x \gt \sqrt 3  - \sqrt {{{(1 - \sqrt 3 )}^2}} $

$ \Rightarrow x \gt \sqrt 3  - \left| {1 - \sqrt 3 } \right| = \sqrt 3  - (\sqrt 3  - 1) =  + 1 \Rightarrow x \gt 1$

بررسی سایر گزینه‌ها:

گزینه 1:

$\frac{\pi }{3} = \frac{{3/141519...}}{2} \cong 1/04...$

گزینه 2:

$\sqrt 2  - 1 \cong 1/4142... - 1 \cong 0/41...$

گزینه 3: عدد $1/0\overline {32} $ یک عدد اعشاری متناوب مرکب و گویاست.

چون $x \gt 1$ است، پس فقط گزینهٔ 1 می‌تواند درست باشد.

تحلیل ویدئویی تست

مسعود رشیدی