برای ساخت گرافی با شرایط مطلوب دو حالت در نظر می‌گیریم.

حالت اول: $a$ و $b$ مجاور باشند. در این حالت $a$ را به $b$ و دو تا از سه رأس دیگر و $b$ را نیز به یکی از سه رأس دیگر وصل می‌کنیم. سپس برای هر دو تا از رأس‌های $c$، $d$ و $e$ تصمیم می‌گیریم که این دو رأس را به هم وصل کنیم یا نه. در نتیجه تعداد گراف‌های مطلوب در این حالت برابر است با

$\left( \begin{matrix}   3  \\   2  \\\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}   3  \\   1  \\\end{matrix} \right)\times {{2}^{\left( \begin{matrix}   3  \\   2  \\\end{matrix} \right)}}=3\times 3\times {{2}^{3}}=72$

حالت دوم: $a$ و $b$ مجاور نباشند. در این حالت $a$ را به هر سه رأس وصل می‌کنیم. همچنین برای هر دو تا از رأس‌های $c$، $d$ و $e$ تصمیم می‌گیریم که این دو تا رأس را به هم وصل کنیم یا نه.

پس تعداد گراف‌های مطلوب در این حالت برابر است با 

$\left( \begin{matrix}   3  \\   2  \\\end{matrix} \right)\times {{2}^{\left( \begin{matrix}   3  \\   2  \\\end{matrix} \right)}}=3\times {{2}^{3}}=24$

در نتیجه پاسخ برابر $72+24=96$ است.