در مستطیل شکل زیر داریم: . اگر مساحت چهارضلعی حاصل از اتصال وسط‌های اضلاع مستطیل را با S و مساحت چهارضلعی حاصل از تقاطع نیمسازهای داخلی مستطیل را با نمایش دهیم.…

موبایل / ایمیل

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

لطفا کدی که به {{ identity }} ارسال شده است را وارد کنید.

کد فعال سازی :

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

لطفا برای حساب خود رمز عبور انتخاب کنید.

رمزعبور :

تکرار رمزعبور :

انصراف

موبایل / ایمیل

ورود | ثبت نام

لطفا کدی که برای شما ارسال شده است را وارد کنید.

کد فعال سازی :

ارسال مجدد کد فعال سازی {{ countDown }}

منتظر دریافت پیامک شما ...

برای حساب خود رمز عبور جدید انتخاب کنید.

رمزعبور :

تکرار رمزعبور :

انصراف

لطفا کمی صبر کنید ...

موبایل / ایمیل

رمزعبور

رمز عبور خود را فراموش کردید؟ بازیابی کنید.

هنوز عضو نشده اید؟ ثبت نام کنید.

انصراف

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

درس 2: تفکر تجسمی هندسه (1) دهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم ریاضی درسنامه آموزشی این مبحث

در مستطیل شکل زیر داریم: $\frac{b}{a}=\frac{1}{3}$. اگر مساحت چهارضلعی حاصل از اتصال وسط‌های اضلاع مستطیل را با S و مساحت چهارضلعی حاصل از تقاطع نیمسازهای داخلی مستطیل را با ${S}'$ نمایش دهیم. مقدار $\frac{{{S}'}}{S}$، کدام است؟

1 )

2 )

$\frac{4}{3}$

3 )

$\frac{3}{2}$

4 )

$\frac{1}{2}$

نمایش پاسخ

نكته‌ی 1: چهارضلعی حاصل از اتصال وسط‌های اضلاع هر مستطيل، يك لوزی است كه قطرهای لوزی، همان اضلاع مستطيل هستند.

نكته‌ی 2: مساحت هر لوزی، برابر است با نصف حاصل ضرب اندازه‌های دو قطر.

نكته‌ی 3: چهارضلعی حاصل از تقاطع نيمسازهای داخلی هر مستطيل به طول a و عرض b، يك مربع است به طول ضلع $\frac{\sqrt{2}}{2}\left( a-b \right)$

نکته‌ی 4: مساحت هر مربع، برابر است با اندازه‌ی ضلع به توان 2.

ابتدا با توجه به رابطه‌ی $\frac{b}{a}=\frac{1}{3}$ داریم: $a=3b$

اینک با توجه به نکات 1 و 2 و مطابق شکل، می‌توان نوشت:

${{S}_{MNPQ}}=\frac{1}{2}\times a\times b=\frac{1}{2}\times 3b\times b=\frac{3}{2}{{b}^{2}}=S\,\,\,\,\,\,(1)$

پس با توجه به نکات 3 و 4 و مطابق شکل داریم:

${{S}_{EFGH}}={{\left( \frac{\sqrt{2}}{2}\left( a-b \right) \right)}^{2}}=\frac{2}{4}{{\left( 3b-b \right)}^{2}}=\frac{2}{4}\times 4{{b}^{2}}=2{{b}^{2}}={S}'\,\,\,\,\,\,\,(2)$

و در نهایت به‌کمک روابط (1) و (2)، خواهیم داشت:

$\frac{{{S}'}}{S}=\frac{2{{b}^{2}}}{\frac{3}{2}{{b}^{2}}}=\frac{4}{3}$

گزارش خطا

پاسخ تشریحی :

تحلیل ویدئویی تست

با آلبوم تست

نمونه سوالات مرتبط