گام اول: برای آن‌که بفهمیم ضریب شکست محیط شفاف چه‌قدر است، باید مقدار زاویهٔ $\hat i$ را بدانیم؛ برای همین باید یک گذری به هندسه بزنیم! ابتدا به سراغ مثلث $\mathop {OBC}\limits^\Delta  $ می‌رویم تا به کمک روابط مثلثاتی، مقدار $\overline {BC} $ و $\overline {OC} $ به دست آید:

$\cos {37^ \circ } = \frac{{\overline {OB} }}{{\overline {OC} }} \Rightarrow \frac{8}{{10}} = \frac{6}{{\overline {OC} }} \Rightarrow \overline {OC}  = 7/5cm$

$ \Rightarrow \sin {37^ \circ } = \frac{{\overline {BC} }}{{\overline {OC} }} \Rightarrow \frac{6}{{10}} = \frac{{\overline {BC} }}{{7/5}} \Rightarrow \overline {BC}  = 4/5cm$

گام دوم: اگر خوب به دو مثلث $\mathop {OAO'}\limits^\Delta  $ و $\mathop {ABC}\limits^\Delta  $ نگاه کنید؛ متوجه می‌شوید که با هم متشابه‌اند؛ بنابراین اضلاع نظیر آن‌ها با هم متناسب‌اند؛ یعنی به زبان ریاضی:

$\frac{{\overline {BC} }}{{\overline {OO'} }} = \frac{{\overline {AB} }}{{\overline {AO} }} \Rightarrow \frac{{\mathop {\cancel{{4/5}}}\limits^9 }}{{\mathop {\cancel{{3/5}}}\limits_7 }} = \frac{{\overline {AB} }}{{6 - \overline {AB} }} \Rightarrow 54 - 9\overline {AB}  = 7\overline {AB} $

$ \Rightarrow 16\overline {AB}  = 54 \Rightarrow \overline {AB}  = \frac{{54}}{{16}} = \frac{{27}}{8}cm$

گام سوم: حالا هم مقدار $\overline {BC} $ را می‌دانیم، هم $\overline {AB} $ را! پس می‌توانیم زاویهٔ $\hat A$ (که در واقع همان $\hat i$ است) را به کمک رابطهٔ تانژانت حساب کنیم (زاویهٔ $\hat A$ به خاطر قضیهٔ خطوط موازی و مورب برابر $\hat i$ می‌شود):

$\tan \hat i = \frac{{\overline {BC} }}{{\overline {AB} }} = \frac{{\mathop {\frac{{\cancel{9}}}{2}}\limits^1 }}{{\frac{{\cancel{{\mathop {27}\limits^3 }}}}{{}}}} \Rightarrow \tan \hat i = \frac{8}{6} \Rightarrow \hat i = {53^ \circ }$

گام چهارم: با نوشتن رابطهٔ شکست اسنل، ضریب شکست به دست می‌آید:

${n_1}\sin {\theta _1} = {n_2}\sin {\theta _2} \Rightarrow 1 \times \sin {53^ \circ } = n \times \sin {37^ \circ }$

$ \Rightarrow 0/8 = n \times 0/6 \Rightarrow n = \frac{4}{3}$