نکته: برای حل معادله‌های شامل عبارت‌های گویا، ابتدا با توجه به خاصیت‌های معادله و مخرج مشترک‌گیری معادله‌ای نظیر $\frac{P\left( x \right)}{Q\left( x \right)}=0$ به‌دست می‌آید. به شرط این‌که $Q\left( x \right)\ne 0$ وقتی معادله جواب دارد که $P\left( x \right)=0$ است، پس ریشه‌های این معادله را به‌دست می‌آوریم. از بین ریشه‌های به‌دست آمده، آن‌هایی را قبول می‌کنیم که مخرج کسر$\frac{P\left( x \right)}{Q\left( x \right)}$ را صفر نکنند.

جواب معادله در معادله صدق می‌کند، پس به‌ازای $x=4$، تساوی باید برقرار باشد:

$ \frac{1-x}{x-2}+\frac{1}{2}=\frac{a-1}{x+1}\,\xrightarrow{x=4}$

$\frac{1-4}{4-2}+\frac{1}{2}=\frac{a-1}{4+1}$

$\Rightarrow \frac{-3}{2}+\frac{1}{2}=\frac{a-1}{5}\Rightarrow -1=\frac{a-1}{5}$

$ \Rightarrow a-1=-5\Rightarrow a=-4 $