گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

نمودار يک دنبالۀ هندسی به‌صورت روبه‌رو است. مجموع هفت جملۀ اول اين دنباله كدام است؟ 

1 ) 

$\frac{127}{4}$

2 ) 

$\frac{127}{16}$

3 ) 

$\frac{255}{4}$

4 ) 

$\frac{255}{16}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نكته: جملۀ عمومی يك دنبالۀ هندسی با جملۀ اول ${{a}_{1}}$ و نسبت مشترک $r$ به‌صورت ${{a}_{n}}={{a}_{1}}{{r}^{n-1}}$ است.

نكته: مجموع جملات يك دنبالۀ هندسی با جملۀ اول ${{a}_{1}}$ و نسبت مشترک $r$ برابر است با: ${{S}_{n}}=\frac{{{a}_{1}}\left( 1-{{r}^{n}} \right)}{1-r}$

با توجه به نمودار داده شده، جملات دنبالۀ هندسی به صورت روبه‌رو می‌باشند:

$4,2,1,\frac{1}{2},...$

بنابراين جملۀ اول ۴ و نسبت مشترك $\frac{1}{2}$ است، پس می‌توان نوشت:

${{S}_{7}}=\frac{{{a}_{1}}\left( 1-{{r}^{7}} \right)}{1-r}=\frac{4\left( 1-{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{7}} \right)}{1-\frac{1}{2}}=\frac{4\left( 1-\frac{1}{128} \right)}{\frac{1}{2}}=8\times \frac{127}{128}=\frac{127}{16}$

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

مجید قادری