در اين سؤال اولاً طول نقطۀ عطف برابر $-\frac{4}{3}$ است، ثانياً عرض نقطۀ اكسترمم برابر صفر است. داريم:

$\left\{ \begin{matrix}    {y}'=12{{x}^{3}}+3a{{x}^{2}}=3{{x}^{2}}\left( 4x+a \right)  \\    {y}''=36{{x}^{2}}+6ax=6x\left( 6x+a \right)  \\ \end{matrix} \right.$ 

${y}''\left( -\frac{3}{4} \right)=0\Rightarrow 6\left( -\frac{4}{3} \right)+a=0\Rightarrow a=8\left( * \right)$ 

${y}'=0\Rightarrow 4x+a=0\Rightarrow x=-\frac{a}{4}\overset{\left( * \right)}{\mathop{=}}\,-2$ 

$y\left( -2 \right)=0\Rightarrow 48-8a+b=0\xrightarrow{\left( * \right)}b=16$

پس طول نقطۀ اكسترمم نسبی برابر ۲- است كه عرض آن بايد صفر باشد: