گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

جواب کلی معادله‌ی $\frac{\sin 3x}{\operatorname{sinx}}=2{{\cos }^{2}}x$ کدام است؟

1 ) 

$x=2k\pi \pm \frac{\pi }{4}$ 

2 ) 

$x=k\pi +\frac{\pi }{4}$ 

3 ) 

$x=\frac{k\pi }{2}+\frac{\pi }{4}$ 

4 ) 

$x=k\pi -\frac{\pi }{4}$ 

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\frac{3\operatorname{sinx}-4{{\sin }^{3}}x}{\operatorname{sinx}}=2{{\cos }^{2}}x\Rightarrow \frac{\operatorname{sinx}\left( 3-4{{\sin }^{2}}x \right)}{\operatorname{sinx}}=2{{\cos }^{2}}x$  

$\xrightarrow{\operatorname{sinx}\ne 0}3-4{{\sin }^{2}}x=2{{\cos }^{2}}x\Rightarrow 3-4{{\sin }^{2}}x=2(1-{{\sin }^{2}}x)$ 

$\Rightarrow 3-4{{\sin }^{2}}x=2-2{{\sin }^{2}}x\Rightarrow 2{{\sin }^{2}}x=1\Rightarrow {{\sin }^{2}}x=\frac{1}{2}\Rightarrow \operatorname{sinx}=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow x=\frac{k\pi }{2}+\frac{\pi }{4}$ 

تحلیل ویدئویی تست

سید حجت طبائی