راه‌حل اول:

نكتۀ 1: پيشامدهای $A$ و $B$ را مستقل گوييم، هرگاه وقوع يكی از آن‌ها در احتمال وقوع ديگری تأثيری نداشته باشد. در اين صورت داريم:

$P(A\bigcap B)=P(A)P(B)$

نكتۀ 2: اگر $A$ و $B$ دو پيشامد مستقل باشند، آن‌گاه پيشامدهای ${A}'$ و $B$، پيشامدهای $A$ و ${B}'$ و پيشامدهای ${A}'$ و ${B}'$ نيز مستقلند.

نکتهٔ 3: $P({A}')=1-P(A)$

اگر $A$ را پيشامد قبولی علی در كنكور سراسری و $B$ را پيشامد قبولی رضا در كنكور سراسری در نظر بگيريم، احتمال اينكه هيچ‌كدام در كنكور سراسری قبول نشوند، برابر است با:

$P({A}'\bigcap {B}')\underline{\underline{nokte(1),(2)}}P({A}')\times P({B}')\underline{\underline{nokte(3)}}(1-P(A))(1-P(B))=(1-0/8)(1-0/7)=0/2\times 0/3=0/06$

راه‌حل دوم:

نکته: $P(A\bigcup B)=P(A)+P(B)-P(A\bigcap B),(A\bigcup B{)}'={A}'\bigcap {B}'$

مطابق نکته داریم:

$P({A}'\bigcap {B}')=P(A\bigcup B{)}'=1-P(A\bigcup B)=1-(P(A)+P(B)-P(A\bigcap B))=1-(0/8+0/7-0/8\times 0/7)=0/06$

احتمال قبولی علی در كنكور سراسری ۰/۸ و احتمال قبولی رضا در كنكور سراسری ۰/۷ است. احتمال اينكه هيچ‌كدام در كنكور سراسری قبول نشوند، كدام است؟