گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

کدام گزینه می‌تواند نمایش دیگر تابع $\left\{ \begin{matrix} f:\left[ 1,\frac{8}{3} \right]\to \left[ 0,+\infty  \right)  \\ f(x)=\sqrt{{{x}^{2}}-x}  \\ \end{matrix} \right.$ باشد؟

1 ) 

$\left\{ \begin{matrix} f:\left[ 1,\frac{8}{3} \right]\to \left[ -2,+\infty  \right)  \\ f(x)=\sqrt{x}\times \sqrt{x-1}  \\ \end{matrix} \right.$ 

 

2 ) 

$\left\{ \begin{matrix} f:\left[ 1,+\infty  \right)\to \mathbb{R}  \\ f(x)=\sqrt{{{x}^{2}}-x}  \\ \end{matrix} \right.$

   

   

 

3 ) 

$\left\{ \begin{matrix} f:\left[ 1,\frac{8}{3} \right]\to \mathbb{R}  \\ f(x)=\left| x \right|\times \sqrt{x-1}  \\ \end{matrix} \right.$

     

 

4 ) 

$\left\{ \begin{matrix} f:\left[ 1,+\infty  \right)\to \left[ 0,+\infty  \right)  \\ f(x)=\sqrt{x}\times \sqrt{x-1}  \\ \end{matrix} \right.$

   

 

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکتهٔ 1: در نمایش یک تابع به صورت $\left\{ \begin{matrix} f:A\to B  \\ f(x)=y  \\ \end{matrix} \right.$، مجموعهٔ $A$ را دامنه و مجموعهٔ $B$ را هم دامنه تابع می‌گوییم. هم دامنهٔ تابع را می‌توان هر مجموعهٔ دلخواهی شامل برد تابع در نظر گرفت.

نکتهٔ 2: دو تابع $f$ , و دامنهٔ $g$ را برابر گوییم، هر گاه:

الف) دامنهٔ $f$ و دامنهٔ $g$ با هم برابر باشند.

ب) برای هر $x$ از این دامنهٔ یکسان داشته باشیم: $f(x)=g(x)$

تابع داده شده در صورت سؤال دارای دامنهٔ $\left[ 1,\frac{8}{3} \right]$. پس گزینه‌های 2 و 4 نمی‌توانند جواب باشند. با توجه به اینکه $\left| x \right|\sqrt{x-1}\ne \sqrt{{{x}^{2}}-x}$، ضابطهٔ گزینهٔ 3 با ضابطهٔ تابع مفروض متفاوت است. پس گزینهٔ 3 هم پاسخ نیست.

در گزینهٔ 1، دامنهٔ داده شده با دامنهٔ تابع مفروض یکسان است و به‌ازای هر $x$ از این دامنه داریم: $\sqrt{{{x}^{2}}-x}=\sqrt{x}\times \sqrt{x-1}$. همچنین هم دامنه شامل برد است، پس گزینهٔ 1 پاسخ است.

تحلیل ویدئویی تست

عادل نوری