گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
فیزیک (2) یازدهم
2 نفر
نمونه سوال محتوای آموزشی آزمون آنلاین پرسش و پاسخ درسنامه آموزشی مدرسه‌یاب معلم‌ها
  تعداد مشاهده رایگان باقی مانده: 4 صفحه

در کره‌ای به شعاع R یک مکعب محاط شده است. نسبت حجم این کره به مکعب نام برده کدام است؟ 

1 ) 

$ \frac{\sqrt{3}}{3} \pi $

2 ) 

$ \frac{\sqrt{2}}{2} \pi $

3 ) 

$ \frac{\sqrt{6}}{3} \pi $

4 ) 

$ \frac{\sqrt{3}}{2}\pi $

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

قطر فضایی مکعب برابر است با:

$
d=a\sqrt{3}
$

چون مکعب در کره محاط شده است، قطر کره با قطر فضایی مکعب برابر است:

$
2R=a\sqrt{3}
$

پس:

$
a=\frac{2R}{\sqrt{3}}
$

حجم مکعب:

$
V_{cube}=a^3
$

$
V_{cube}=\left(\frac{2R}{\sqrt{3}}\right)^3
$

$
V_{cube}=\frac{8R^3}{3\sqrt{3}}
$

حجم کره:

$
V_{sphere}=\frac{4}{3}\pi R^3
$

نسبت حجم کره به حجم مکعب:

$
\frac{V_{sphere}}{V_{cube}}
=
\frac{\frac{4}{3}\pi R^3}{\frac{8R^3}{3\sqrt{3}}}
$

$
=
\frac{4\pi}{3}\times\frac{3\sqrt{3}}{8}
$

$
=
\frac{\sqrt{3}\pi}{2}
$

تحلیل ویدئویی تست

منتظریم اولین نفر تحلیلش کنه!

جلال متقی توانا