گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در مثلث قائم‌الزاویه $(A={{90}^{{}^\circ }})ABC$، داریم: $AB=2\sqrt{3}$ و $AC=3\sqrt{2}$، طول ارتفاع وارد بر وتر چند برابر $\sqrt{5}$ است؟

1 ) 

$\frac{5}{6}$

2 ) 

$\frac{6}{5}$

3 ) 

$\frac{\sqrt{5}}{6}$

4 ) 

$\frac{\sqrt{6}}{5}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: به‌کمک روابط طول در مثلث قائم‌الزاویه، داریم:

$\begin{align}
  & 1)\,B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}} \\ 
 & 2)\,AB\times AC=AH\times BC \\ 
\end{align}$

با توجه به نکته و مطابق شکل، داریم:

$\begin{align}
  & BC=\sqrt{{{(3\sqrt{2})}^{2}}+{{(2\sqrt{3})}^{2}}}=\sqrt{18+12}=\sqrt{30} \\ 
 & AB\times AC=AH\times BC\Rightarrow 2\sqrt{3}\times 3\sqrt{2}=AH\times \sqrt{30}\Rightarrow AH=\frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{30}}=\frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{5}\times \sqrt{6}} \\ 
 & \Rightarrow AH=\frac{6}{\sqrt{5}}=\frac{6}{5}\sqrt{5} \\ 
\end{align}$

بنابراین گزینه 2 پاسخ است.

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند