نکته: برای به ‌دست آوردن اکسترمم‌های مطلق یک تابع روی بازه‌ی $\left[ a,b \right]$، ابتدا نقاط بحرانی تابع را در این بازه به‌ دست می‌آوریم. سپس مقدار تابع را در نقاط بحرانی و نقاط $a$ و $b$ محاسبه می‌کنیم. از بین مقادیر به ‌دست آمده، بزرگ ‌ترین مقدار، ماکزیمم مطلق و کوچک ‌ترین مقدار، مینیمم مطلق است.

می‌خواهیم ماکزیمم تابع $P={{a}^{3}}{{b}^{2}}$ را با توجه به اینکه $a+b=5$ است، به‌ دست آوریم. ابتدا تابع را فقط برحسب یک متغیر می‌نویسیم و سپس با استفاده از مشتق، نقاط بحرانی آن ‌را محاسبه می‌کنیم:

$b=5-a\Rightarrow P={{a}^{3}}{{(5-a)}^{2}}\Rightarrow P=({{a}^{2}}-10a+25)\Rightarrow P(a)={{a}^{5}}-10{{a}^{4}}+25{{a}^{3}}\Rightarrow {P}'(a)=5{{a}^{4}}-40{{a}^{3}}+75{{a}^{2}}\Rightarrow {P}'(a)=5{{a}^{2}}({{a}^{2}}-8a+15)\Rightarrow {P}'(a)=5{{a}^{2}}(a-3)(a-5)$ 

$a=0$،  $a=3$ و $a=5$ نقاط بحرانی هستند، پس جدول تغییرات تابع به ‌صورت زیر است:

بنابراین ماکزیمم نسبی این تابع در $a=3$ و $b=2$ اتفاق می‌افتد و مقدار این ماکزیمم برابر است با:

$P={{3}^{3}}\times {{2}^{2}}=27\times 4=108$