گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  آیا شما ربات هستید؟

اگر نقاط $A=(0,-1,-2)$، $B=(3,1,4)$ و $C=(5,7,1)$ سه رأس یک مثلث باشند، زاویهٔ رأس $A$ کدام است؟

1 ) 

${{30}^{{}^\circ }}$

2 ) 

${{45}^{{}^\circ }}$

3 ) 

${{60}^{{}^\circ }}$

4 ) 

${{90}^{{}^\circ }}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

کافی است بردارهای $\overrightarrow{AB}$ و $\overrightarrow{AC}$ را بسازیم. زاویهٔ بین این دو بردار همان زاویهٔ رأس $A$ است.

$\overrightarrow{AB}=(3,2,6)$

$\overrightarrow{AC}=(5,8,3)$

$\cos \hat{A}=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left| \overrightarrow{AB} \right|\left| \overrightarrow{AC} \right|}=\frac{15+16+18}{\sqrt{9+4+36}\times \sqrt{25+64+9}}\Rightarrow \cos \hat{A}=\frac{49}{7\times 7\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \hat{A}={{45}^{{}^\circ }}$

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند