گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

کدام گزینه درست است؟

1 ) 

$\forall x\in \mathbb{R};{{x}^{2}}\ge x$

2 ) 

$\forall x\in \mathbb{Z};x(x+1)=2k(k\in \mathbb{Z})$

3 ) 

$\forall x\in \mathbb{R};\tan x\times \cot x=1$

4 ) 

$\forall x\in \mathbb{Z};\frac{{{x}^{2}}-1}{x-1}=x+1$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: نماد «$\forall $» که قبل از گزاره‌نماها قرار می‌گیرد و گزاره‌نماها را به گزاره‌هایی با ارزش درست یا نادرست تبدیل می‌کند «سور عمومی» نام دارد و با عباراتی چون «به ازای جمیع مقادیر» یا «به ازای هر» خوانده می‌شود.

نکته: گزاره‌ نمای شامل متغیر x که با سور عمومی همراه می‌شود وقتی به گزارۀ درست تبدیل می‌شود که هر عضو از دامنۀ متغیر، در گزاره نما صدق کند و هیچ مثال نقضی نداشته باشد.

با توجه به نکات بالا، هر یک از گزینه‌ها را بررسی می‌کنیم.

گزینه 1: نادرست است؛ زیرا $x=\frac{1}{2}$ در آن صدق نمی‌کند.

گزینه 3: نادرست است؛ زیرا $x=\frac{\pi }{2}$ در آن صدق نمی‌کند.

گزینه 4: نادرست است؛ زیرا $x=1$ در آن صدق نمی‌کند.

مطابق گزینه 2، حاصل‌ضرب هر دو عدد صحیح متوالی زوج است که گزاره‌ای همواره درست است.

تحلیل ویدئویی تست

محمد بادپا