گزینه‌ها را دقیق بررسی می‌کنیم تا مشخص شود کدام مطلب نادرست است:

1) پیگیری تحقیقات علمی با پذیرش اصل سنخیت امکان‌پذیر است.
درست است. اصل سنخیت (هم‌سنخی علت و معلول) در علوم مختلف برای پیش‌بینی و تحلیل روابط علت و معلولی کاربرد دارد. مثلاً در فیزیک انتظار داریم هر معلولی متناسب با علت خودش باشد.

2) فیلسوفانی که تجربه‌گرا نیستند، اصل سنخیت را عقلی می‌دانند.
درست است. فیلسوفان عقل‌گرا (غیراز تجربه‌گراها) مانند فیلسوفان اسلامی، اصل سنخیت را امری بدیهی و عقلی می‌دانند و نه تجربی.

3) اگر علت یک چیز موجود شود، موجود شدن آن نیز واجب و ضروری می‌شود.
درست است. طبق اصل علیت، وقتی علت تامه محقق شود، تحقق معلول ضروری است. این اصل مبنای مهمی در فلسفه است.

4) معلول با قطع نظر از علتش، ذاتاً نسبت به وجود و عدم حالت تساوی دارد و این بیانگر اصل وجوب است.
نادرست است.
توضیح: اگر معلول ذاتاً نسبت به وجود و عدم بی‌تفاوت باشد (نه واجب‌الوجود است و نه ممتنع‌الوجود)، این ویژگی بیانگر اصل امکان است، نه اصل وجوب.
اصل وجوب می‌گوید: هر گاه علت تامه‌ای برای پدیده‌ای باشد، وجود آن پدیده واجب است.

پس:

گزینه نادرست: 4
این گزینه اصل امکان را با اصل وجوب اشتباه گرفته است.