نكته: فرض كنيم $c\in {{D}_{f}}$ و $f$ در يك همسايگی از $c$ تعريف شده باشد، نقطه‌ی به طول $c$ را يك نقطه‌ی بحرانی برای تابع $f$ می‌ناميم، هرگاه ${f}'(c)$ برابر صفر باشد يا ${f}'(c)$ موجود نباشد.

$\begin{matrix}    f(x)=\frac{m{{x}^{2}}+1}{x-1},{{D}_{f}}=R-\left\{ 1 \right\}  \\    {f}'(x)=\frac{2mx(x-1)-(m{{x}^{2}}+1)}{{{(x-1)}^{2}}}=\frac{2m{{x}^{2}}-2mx-m{{x}^{2}}-1}{{{(x-1)}^{2}}}=\frac{m{{x}^{2}}-2mx-1}{{{(x-1)}^{2}}}  \\ \end{matrix}$ 

توجه كنيد كه $x=1$ نقطه‌ی بحرانی نيست؛ زيرا تابع در اين نقطه تعريف نشده است، پس نقاط بحرانی اين تابع ريشه‌های ${f}'(x)=0$ است.

$\begin{matrix}   {f}'(x)=0\Rightarrow m{{x}^{2}}-2mx-1=0\Rightarrow  Hasel\,Zarbe\,Risheha:\frac{c}{a}=\frac{-1}{3}\Rightarrow \frac{-1}{m}=\frac{-1}{3}\Rightarrow m=3  \\    3{{x}^{2}}-6x-1=0\Rightarrow \Delta =36+12=48\Rightarrow x=\frac{6\pm 4\sqrt{3}}{6}\Rightarrow x=1\pm \frac{2}{3}\sqrt{3}  \\ \end{matrix}$ 

فقط $x=1-\frac{2}{3}\sqrt{3}$ در گزينه‌ها وجود دارد، پس گزينه‌ی ۱ پاسخ است.