بررسی گزینه ها:

1)

$ 5^{15}+5^{16}= 5^{15}(1+5)=6\times 5^{15} \\ 5^{16} = 5\times 5^{15} , 5^{17}=25\times 5^{15} \\ 5\times5^{15} \lt 6\times 5^{15} \lt 25\times 5^{15} \Rightarrow 5^{16} \lt 5^{15} + 5^{16} \lt 5^{17}  $

2)

$ 5^{16} = 25 \times 5^{14} , 5^{17}=125 \times 5^{14} \\ 25\times 5^{14} \lt 47 \times 5^{14} \lt 125 \times 5^{14} \Rightarrow 5^{16} \lt 47 \times 5^{14} \lt 5^{17} $

3)

$ 5^{16} + 5^{16} = 2\times 5^{16} , 5^{17} = 5\times 5^{16} \\ 5^{16} \lt 2\times 5^{16} \lt 5\times 5^{16} \Rightarrow 5^{16} \lt 5^{16}+5^{16} \lt 5^{17} $

4)

$ 2\times 5^{16} + 16\times 5^{15} = 2 \times 5\times 5^{15} + 16 \times5^{15} = 10 \times 5^{15} + 16 \times 5^{15} = 26 \times 5^{15} \\ 5^{16} = 5\times 5^{15} , 5^{17} = 25 \times 5^{15} , 5^{17} = 25 \times 5^{15} \\ 5 \times 5^{15} \lt 25 \times 5^{15} \lt 26\times5^{15} \Rightarrow 5^{16} \lt 5^{17} \lt 2 \times 5^{16} + 16 \times 5^{15} $