گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

معادله‌ی سهمی مقابل کدام گزینه می‌تواند باشد؟

1 ) 

$y=-{{x}^{2}}+4x-3$

2 ) 

$y=-{{x}^{2}}-2\sqrt{2}x-2$

3 ) 

$y={{x}^{2}}-8x+16$

4 ) 

$y=-{{x}^{2}}+2\sqrt{2}x-2$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: مختصات رأس سهمی $y=ax^{2}+bx+c$ نقطه‌ی ($-\frac{b}{2a}\,,\,\frac{4ac-{{b}^{2}}}{4a}$) می‌باشد.

سهمی بر محور طول‌ها مماس است، پس عرض رأس سهمی برابر صفر است، بنابراین مطابق نکته داریم:

$\frac{4ac-{{b}^{2}}}{4a}=0\Rightarrow 4ac-{{b}^{2}}=0\,\Rightarrow -({{b}^{2}}-4ac)=0\Rightarrow -\Delta =0\,\Rightarrow \Delta =0$

ضمناً سهمی رو به پایین است، پس $a \lt 0$. همچنین طول رأس سهمی عددی مثبت است، پس:

$\frac{-b}{2a}\, \gt \,0\,\xrightarrow{a \lt 0}b \gt 0$

تنها گزینه‌ی ۴ تمامی این شرایط را دارا می‌باشد. در این گزینه داریم:

$b=2\sqrt{2}\,\gt \,0\,,\,a=-1 \lt 0\,,\,\Delta ={{b}^{2}}-4ac={{(2\sqrt{2})}^{2}}-4(-1)(-2)=0$

تحلیل ویدئویی تست

امید یزدانی