گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

آهنگ تغییر متوسط تابع $f(x)=\frac{1}{x}$ در بازه‌ی $\left[ a,a+1 \right]$ با آهنگ تغییر لحظه‌ای این تابع در $x=2\sqrt{5}$ برابر است. مقدار $a$ کدام می‌تواند باشد؟

1 ) 

$-5$

2 ) 

$4/5$

3 ) 

$3/5$

4 ) 

$-4$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: آهنگ متوسط تغییر تابع $f(x)$، در بازه‌ی $\left[ a,b \right]$ برابر است با: $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ 

نکته: آهنگ لحظه‌ای تغییر تابع $f(x)$ در نقطه‌ی $x=a$ برابر است با: ${f}'(a)$ 

$\left[ a,a+1 \right]$ آهنگ تغییر متوسط تابع $f$ در $=\frac{f(a+1)-f(a)}{a+1-a}=\frac{\frac{1}{a+1}-\frac{1}{a}}{1}=\frac{a-(a+1)}{a(a+1)}$ 

 

برای محاسبه‌ی آهنگ تغییر لحظه‌ای تابع در $x=2\sqrt{5}$، ${f}'(2\sqrt{5})$ را محاسبه می‌کنیم:

$f(x)=\frac{1}{x}\Rightarrow {f}'(x)=\frac{-1}{{{x}^{2}}}\Rightarrow {f}'(2\sqrt{5})=\frac{-1}{{{(2\sqrt{5})}^{2}}}=-\frac{1}{20}$ 

دو مقدار به‌دست آمده با یکدیگر برابر است، پس:

$\frac{-1}{a(a+1)}=\frac{-1}{20}\Rightarrow {{a}^{2}}+a-20=0\Rightarrow (a-4)(a+5)=0\Rightarrow a=4\,\,\,\,\,a=-5$ 

هر دو جواب قابل‌‌قبول بوده ولی فقط $a=-5$ در گزینه‌ها وجود دارد.

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

سکینه باقری فرد