گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

معادلهٔ حرکت متحرکی به‌صورت $f(t)={{t}^{3}}-2{{t}^{2}}+3t+1$ برحسب متر است. اگر سرعت لحظه‌ای آن در لحظهٔ $t=a$ برابر سرعت متوسط در بازهٔ $\left[ 0,a \right]$ باشد، مقدار $a$ کدام است؟

1 ) 

2

2 ) 

$\frac{3}{2}$

3 ) 

1

4 ) 

$\frac{1}{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

سرعت لحظه‌ای متحرک در $t=a$ برابر با ${f}'(a)$ است: 

${f}'(t)=3{{t}^{2}}-4t+3\Rightarrow {f}'(a)=3{{a}^{2}}-4a+3$

سرعت متوسط متحرک در بازهٔ $\left[ 0,a \right]$ برابر است با: $\frac{f(a)-f(0)}{a-0}$

$\frac{f(a)-f(0)}{a-0}=\frac{{{a}^{3}}-2{{a}^{2}}+3a+1-1}{a}={{a}^{2}}-2a+3$

حال داریم:

$3{{a}^{2}}-4a+3={{a}^{2}}-2a+3\Rightarrow 2{{a}^{2}}-2a=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} {{a}_{1}}=1  \\ {{a}_{2}}=0  \\ \end{matrix} \right.$

تحلیل ویدئویی تست

جواد راستگویان