مساحت مثلثی که روی دو بردار $\overrightarrow{u}$ و $\overrightarrow{v}$ ساخته می‌شود برابر است با:

$\frac{1}{2}\left| \overrightarrow{u}\times \overrightarrow{v} \right|$

بنابراین مساحت مثلثی که روی بردارهای $\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$ و $3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$ ساخته می‌شود برابر است با:

$\begin{align}  & S=\frac{1}{2}\left| (\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b})\times (3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}) \right| \\  & =\frac{1}{2}\left| 3\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{a}+2\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}-6\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{a}-4\underbrace{\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{b}}_{\overrightarrow{O}} \right| \\  & S=\frac{1}{2}\left| 2\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}+6\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} \right|=\frac{1}{2}\times 8\times \left| \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} \right| \\  & =4\left| \overrightarrow{a} \right|\left| \overrightarrow{b} \right|\sin {{30}^{{}^\circ }}\Rightarrow S=4\times 3\times 4\times \frac{1}{2}=24 \\ \end{align}$