می‌دانیم:

 $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,(f(x)-g(x))=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)-\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,g(x)=1$

با توجه به نمودار می‌توان نتیجه گرفت $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,g(x)=2$ بنابراین:

 $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)-2=1\Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=3$

حال با توجه به ضابطهٔ تابع $f(x)$ خواهیم داشت:

 $\begin{align}
  & \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,=\frac{(2+a){{x}^{3}}+5{{x}^{2}}-7}{2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+4} \\
 & =\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{(2+a){{x}^{3}}}{2{{x}^{3}}}=\frac{2+a}{2}\Rightarrow \frac{2+a}{2}=3\Rightarrow 2+a=6\Rightarrow a=4 \\
\end{align}$