گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  فرم معتبر نیست.
  آیا شما ربات هستید؟

a و b دو عدد حسابی کمتر از 10 هستند که به‌صورت تصادفی انتخاب شده‌اند. احتمال اینکه $\sqrt a  + \sqrt b  \leqslant \sqrt {a + b} $ باشد، کدام است؟

1 ) 

صفر

2 ) 

بیشتر از صفر و کمتر از $\frac{1}{5}$

3 ) 

$\frac{1}{5}$

4 ) 

بیشتر از $\frac{1}{5}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

اگر عبارت داده‌شده را به توان دو برسانیم، داریم:

${(\sqrt a  + \sqrt b )^2} \leqslant {(\sqrt {a + b} )^2} \Rightarrow a + b + 2\sqrt {ab}  \leqslant a + b$

$ \Rightarrow 2\sqrt {ab}  \leqslant 0 \Rightarrow 2\sqrt {ab}  = 0 \Rightarrow ab = 0$

از طرفی b و a اعداد حسابی کمتر از 10 هستند یعنی از 0 تا 9. پس 10 انتخاب برای a و 10 انتخاب برای b و در نهایت 100 انتخاب داریم.

حال $ab = 0$ به این معناست که حداقل یکی از a یا ‌b صفر باشد. حال اگر $a = 0$ باشد، b می‌تواند 0 تا 9 باشد، پس 10 انتخاب داریم. اگر $b = 0$ باشد، a می‌تواند 1 تا 9 باشد، پس 9 انتخاب داریم. بنابراین مجموعاً 19 حالت داریم.

پس احتمال موردنظر برابر است با: $ \Leftarrow \frac{{19}}{{100}}$

$\frac{{19}}{{100}} \lt \frac{1}{5}$

بنابراین احتمال موردنظر بیشتر از صفر و کمتر از $\frac{1}{5}$ است.

تحلیل ویدئویی تست

ریاضی نهم