الگوریتم غربال اراتستن به این صورت عمل می‌کند:

لیستی از اعداد از 2 تا 1000 ایجاد می‌کنیم.اولین عدد (2) را به عنوان عدد اول انتخاب می‌کنیم و تمام مضرب‌های آن (4، 6، 8، …) را خط می‌زنیم.

به سراغ عدد بعدی که خط نخورده (3) می‌رویم، آن را عدد اول انتخاب می‌کنیم و تمام مضرب‌هایش (6، 9، 12، …) را خط می‌زنیم.

این روند را ادامه می‌دهیم تا به عدد اولی برسیم که مربع آن از 1000 بزرگتر باشد. ریشه دوم 1000 تقریباً برابر با 31.6 است. بنابراین، ما باید تا عدد اول 31 را غربال کنیم. اعداد اول کمتر از 31 عبارتند از: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29، 31.

مراحل خط زدن:   مضرب‌های 2: همه اعداد زوج به جز 2 خط می‌خورند. مضرب‌های 3: مضرب‌های 3 که خط نخورده‌اند (مانند 9، 15، 21، …) خط می‌خورند. مضرب‌های 5: مضرب‌های 5 که خط نخورده‌اند (مانند 25، 35، 55، …) خط می‌خورند. مضرب‌های 7: مضرب‌های 7 که خط نخورده‌اند (مانند 49، 77، 91، …) خط می‌خورند. … و همینطور تا مضرب‌های 31.

چه اعدادی در نهایت خط نمی‌خورند؟ اعدادی که در این فرآیند خط نمی‌خورند، اعداد اول هستند.

چه اعدادی در نهایت خط می‌خورند؟ اعداد مرکب. سوال می‌پرسد «آخرین عددی که خط می‌خورد». این به معنای بزرگترین عدد مرکب کمتر از 1000 است که مضرب یکی از اعداد اول تا 31 باشد.

باید بزرگترین عدد مرکب کمتر از 1000 را پیدا کنیم. اعداد اولی که باید غربال کنیم تا 31 هستند.

بیایید به گزینه‌ها نگاه کنیم:

961=31×31: چون 31 یک عدد اول است و 961 مضربی از آن است، 961 خط می‌خورد.

997: این عدد اول است. (می‌توانید با تقسیم بر اعداد اول تا جذرش یعنی 31 چک کنید). پس خط نمی‌خورد

999=9×111=3×3×3×37 چون مضربی از 3 است، خط می‌خورد.

چون مضربی از 3 است، خط می‌خورد.

841:   841=29×29  چون 29 یک عدد اول است و 841 مضربی از آن است، 841 خط می‌خورد.

حالا باید ببینیم کدام یک از اعداد مرکبِ گزینه‌ها (961، 999، 841) بزرگترین است.

بزرگترین عدد در بین این‌ها 999 است.

چرا 999 آخرین عددی است که خط می‌خورد؟

الگوریتم غربال اعداد مرکب را خط می‌زند. ما به دنبال بزرگترین عدد مرکب کمتر از 1000 هستیم که مضربی از اعداد اول تا 31 باشد.

999 مضرب 3 است (و 37). 997 اول است. 961 مضرب 31 است. 841 مضرب 29 است.

عدد 999 از همه اینها بزرگتر است (به جز 997 که اول است). چون 999 مرکب است و مضربی از اعداد اولی است که در غربالگری استفاده می‌شوند (مانند 3)، قطعاً خط می‌خورد. و چون بزرگترین عدد مرکب در بین گزینه‌هاست و کمتر از 1000 است، منطقی است که آخرین عددی باشد که خط می‌خورد.

پاسخ صحیح گزینه 3 (999) است.