شیب نیم مماس راست: ${f}'+\left( 1 \right)= \displaystyle{\lim_{x \to 1^+}} \frac{f\left( x \right)-f\left( 1 \right)}{x-1}=  \displaystyle{\lim_{x \to 1^+}} \frac{\frac{1}{x}+1-\left( 1+1 \right)}{x-1}= \displaystyle{\lim_{x \to 1^+}} \frac{\frac{1}{x}-1}{x-1}=  \displaystyle{\lim_{x \to 1^+}} \frac{\frac{1-x}{x}}{x-1}= \frac{-1}{x}=\frac{-1}{1}=-1$

شیب نیم مماس چپ: ${f}'-\left( 1 \right)= \displaystyle{\lim_{x \to 1^-}} \frac{f\left( x \right)-f\left( 1 \right)}{x-1}= \displaystyle{\lim_{x \to 1^-}} \frac{2\sqrt{x}-\left( 1+1 \right)}{x-1}= \displaystyle{\lim_{x \to 1^-}} \frac{2\left( \sqrt{x}-1 \right)}{x-1}= \displaystyle{\lim_{x \to 1^-}} \frac{2\left( \sqrt{x}-1 \right)}{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+1 \right)}= \displaystyle{\lim_{x \to 1^-}} \frac{2}{\sqrt{x}+1}=\frac{2}{1+1}=1$

از آنجا که حاصلضرب شیب نیم‌مماس چپ و راست برابر با ${f}'+\left( 1 \right){f}'-\left( 1 \right)=\left( -1 \right)\times \left( 1 \right)=-1$ است، پس بر هم عمودند و زاویه‌ی بین آنها ${{90}^{{}^\circ }}$ است.