پاسخ دقیق با استناد به تاریخ:

اصلاح امور اداری، مالی و قضایی ← غازان خان
درست است. غازان خان نخستین پادشاه مسلمان ایلخانان بود و اصلاحات گسترده‌ای انجام داد.

برانداختن خلافت عباسی ← هلاکو
درست است. هلاکوخان در سال 656 هجری قمری به بغداد حمله کرد و خلافت عباسی را پایان داد.
ادعای برخی که چنگیز را عامل سقوط خلافت می‌دانند، اشتباه است؛ زیرا چنگیز در زمان حمله به ایران هنوز به بغداد نرفته بود و بغداد در زمان او سقوط نکرد.

لشکرکشی به هندوستان ← سلطان محمود غزنوی
درست است. محمود غزنوی بیش از 17 بار به هند لشکر کشید.

تشویق هلاکو به ساختن رصدخانه مراغه ← خواجه رشید‌الدین فضل‌الله
غلط است. خواجه نصیرالدین طوسی مشاور علمی هلاکو بود و او را به ساخت رصدخانه مراغه تشویق کرد، نه خواجه رشیدالدین فضل‌الله همدانی (که مربوط به دوره بعد است و مؤسس ربع رشیدی بود).

بنابراین:

پاسخ صحیح: گزینه 4
(رابطه‌ای که صحیح نیست، همین گزینه است).