جملهٔ دوم و پنجم به ترتیب $\frac{1}{2}$ و $4$ است:

$\begin{array}{*{20}{c}}
{{a_2} = \frac{1}{2} \Rightarrow {a_1}r = \frac{1}{2}}&{{a_5} = 4 \Rightarrow {a_1}{r^4} = 4}
\end{array}$

طرفین دو تساوی را بر هم تقسیم می‌کنیم:

$\frac{{\cancel{{{a_1}}}{r^4}}}{{\cancel{{{a_1}}}r}} = \frac{4}{{\frac{1}{2}}} \Rightarrow {r^3} = 8 \Rightarrow r = 2$

با جای‌گذاری $r = 2$ در رابطهٔ اول، داریم:

${a_1}r = \frac{1}{2} \to r = 2 \to 2{a_1} = \frac{1}{2} \Rightarrow {a_1} = \frac{1}{4}$

با داشتن ${a_1} = \frac{1}{4}$ و $r = 2$، مجموع 8 جملهٔ اول را به دست می‌آوریم:

${S_n} = \frac{{{a_1}({r^n} - 1)}}{{r - 1}} \Rightarrow {S_8} = \frac{{\frac{1}{4}({2^8} - 1)}}{{2 - 1}} = \frac{1}{4}(256 - 1)$

$ = \frac{1}{4} \times 255 = \frac{{255}}{4} = 63/75$