حقیقت «علم» همان حالت «آگاهی» است؛ ولی در تعريف آن از خود مفهوم «آگاه شدن» استفاده شده است.

گزينه‌ی 1: تعريفی انجام نگرفته كه دوری در آن وجود داشته باشد. (توجه: در اين‌جا دور در استدلال (مصادره به مطلوب) رخ داده است نه دور در تعريف.)

گزينه‌ی 2: درست است كه مؤلفه‌ی دوم $(y=f(x))$ در تابع $f$ با مؤلفه‌ی اول $(x)$ تعريف شده است ولی اين «دور» نيست زيرا اولاً $f$ با خودش تعریف نشده بلكه با ضابطه‌ای بين دو مؤلفه‌اش تعريف شده كه اين ضابطه همان رابطه‌ی تساوی است؛ ثانياً مؤلفه‌ی دوم با مؤلفه‌ی اول تعريف شده ولی مؤلفه‌ی اول به‌عنوان «عضوی از مجموعه‌ی اعداد حقيقی $(R)$ تعريف شده است؛ پس تعريف مؤلفه‌ی اول متكی به مؤلفه‌ی دوم نيست كه «دور» رخ بدهد.

گزینه‌ی 4: «آزادانه انتخاب نکردن» با «انتخاب كردنِ عدم انتخاب» تعريف شده است و چون «انتخاب نکردن» همان «انتخاب کردن» نیست دوری رخ نداده است.

توجه 1: این مطلب که «انتخاب کردن» همان «انتخاب نکردن» نيست را می‌توان با مثالی نشان داد: وقتی ما خواب هستيم انتخابی نمی‌كنيم؛ ولی نمی‌گوییم «انتخاب نکردن» را انتخاب كرده‌ايم، چون در آن حال اصلاً آزادی برای انتخاب يا عدم انتخاب وجود ندارد. ولی وقتی بيدار هستيم می‌توانيم بين انتخاب يك گزينه يا انتخاب نكردن آن، «انتخاب نکردن»، را آزادانه برگزینیم؛ پس «انتخاب نکردن» می‌تواند مستلزم بيدار و هوشيار بودن نباشد ولی «انتخاب کردن»، هميشه مستلزم بيدار بودن است؛ لذا اين دو مفهوم، يك‌سان نيستند.

توجه 2: این جمله، «انتخاب آزاد» را مفهومی روشن فرض كرده است و درصدد تعريف آن نيست، بلكه می‌خواهد بگويد «انتخاب آزاد» با «انتخاب نکردن آزاد» دو نوع فعل متفاوت و غيرهم‌سنخ نيستند، بلكه در حقيقت يك نوع فعل هستند.