گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

حدود تغییرات x، در نامعادله‌ی $(x^2+x+1)(x^2-4x+3)>0$ کدام است؟

1 ) 

$x\lt 1$

2 ) 

$x\lt -3$

3 ) 

$x\gt 3$ یا $x\lt 1$

4 ) 

$x\gt -1$ یا $x\lt -3$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

اگر عبارت جبری داشته با درجه بالاتر از دو داشته باشیم، برای تعیین علامت باید ابتدا آن را تجزیه کنیم. سپس از همان روش ضربی، آن را تعیین علامت نماییم.

$(x^2+x+1)(x^2-4x+3) \gt 0 \to (x^2+x+1)(x-3)(x-1)\gt 0$

در معادله‌ی $x^2+x+1$ ضریب $x^2$ مثبت و $\Delta\lt 0$، بنابراین این عبارت همواره بزرگ‌تر از صفر است.

پس کافی است فقط $x^2-4x+3$ تعیین علامت شود.

$x\lt 1 \to x^2-4x+3\gt 0$

$1\lt x\lt 3 \to x^2-4x+3\lt 0$

$x\gt 3 \to x^2-4x+3\gt 0$

در دو بازه‌ی $x\gt 3$ یا $x\lt 1$ این عبارت مثبت است.

تحلیل ویدئویی تست

سیدطاها سیدعلی اللهی