گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در مثلث ABC با اضلاع a، b و c، رابطه‌ی ${{b}^{2}}={{a}^{2}}+{{c}^{2}}+ac$ برقرار است. اندازه‌ی زاویه‌ی B، کدام است؟

1 ) 

${{60}^{{}^\circ }}$

2 ) 

${{150}^{{}^\circ }}$

3 ) 

${{30}^{{}^\circ }}$

4 ) 

${{120}^{{}^\circ }}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نكته (قضيه‌ی كسينوس‌ها): در مثلث دلخواه ABC، داریم:

$\left\{ \begin{matrix}
   {{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2bc\operatorname{Cos}\hat{A}  \\
   {{b}^{2}}={{a}^{2}}+{{c}^{2}}-2ac\operatorname{Cos}\hat{B}  \\
   {{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\operatorname{Cos}\hat{C}  \\
\end{matrix} \right.$

با توجه به صورت سؤال، داریم: 

${{b}^{2}}={{a}^{2}}+{{c}^{2}}+ac$

از طرفی با توجه به نکته، می‌دانیم:

${{b}^{2}}={{a}^{2}}+{{c}^{2}}-2ac\operatorname{Cos}\hat{B}$

از مقایسه‌ی دو رابطه، خواهیم داشت:

$-2ac\operatorname{Cos}\hat{B}=ac\Rightarrow \operatorname{Cos}\hat{B}=-\frac{1}{2}\Rightarrow \hat{B}={{120}^{{}^\circ }}$

تحلیل ویدئویی تست

محمد بادپا