در لحظهٔ ${{t}_{1}}$، ${{x}_{1}}=\frac{\sqrt{3}}{2}A$ است و جهت حرکت نوسانگر به سمت مرکز نوسان می‌باشد، با مروری بر مشتقات $\frac{\pi }{6}$ می‌توان گفت که فاز نوسانگر در لحظهٔ ${{t}_{1}}$ برابر است با:

${{\varphi }_{1}}=\frac{\pi }{6}$

از طرفی می‌دانیم که متحرک بعد از یک ثانیه دوباره به همان مکان می‌رسد، بنابراین دو حالت را می‌توان در نظر گرفت:

حالت اول: متحرک پس از یک ثانیه به همان فاز ${{\varphi }_{1}}=\frac{\pi }{6}$ برگشته است. در این حالت دورهٔ تناوب برابر همان $T=1s$ است، زیرا متحرک در مدت زمان $1s$، یک دور کامل زده است.

$\left\{ \begin{matrix} \Delta \varphi =2\pi   \\ \Delta t=1s  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow T=\Delta t=1s$

حالت دوم: متحرک پس از یک ثانیه به فاز ${{\varphi }_{2}}=\frac{11\pi }{6}$ رسیده است. در این حالت دورهٔ تناوب برابر است با:

$\left\{ \begin{matrix} \Delta \varphi =\frac{11\pi }{6}-\frac{\pi }{6}=\frac{5\pi }{3}  \\ \Delta t=1s  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \Delta t=\frac{5T}{6}=1\Rightarrow T=\frac{6}{5}s=1/2s$

همان‌طور که مشاهده می‌شود، در بین گزینه‌ها فقط پاسخ $T=1/2s$ دیده می‌شود، بنابراین گزینهٔ (1) صحیح است.