گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $A_n=(\dfrac{1}{n},n)$ آنگاه حاصل مجموعه‌ی زیر کدام است؟

$(A_1 \cup A_2 \cup \cdots \cup A_{10}) - (A_1^\prime \cap A_2^\prime \cap \cdots \cap A_{10}^\prime)$

1 ) 

$A_{10}$

2 ) 

$A^\prime_{10}$

3 ) 

$\emptyset$

4 ) 

$A_1$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

از آنجا که $A_1 \subseteq A_2 \subseteq ...$ پس اجتماع آن‌ها مجموعه‌ی بزرگتر یعنی $A_{10}$ است. همچنین چون $A_1 \subseteq A_2 \subseteq ...$ پس

$... \subseteq A_2^\prime \subseteq A_1^\prime$ و اشتراک آن‌ها مجموعه‌ی کوچکتر یعنی $A_{10}^\prime$ است. بنابراین :

$(A_1 \cup A_2 \cup \cdots \cup A_{10}) - (A_1^\prime \cap A_2^\prime \cap \cdots \cap A_{10}^\prime) = A_{10} - A_{10}^\prime $

از آنجا که اشتراک هر مجموعه با مجموعه‌ی متمم آن تهی است پس :

$A_{10} - A_{10}^\prime = A_{10}$

تحلیل ویدئویی تست

کاظم سرگزی