اولین بار پس از شروع حرکت، نیروی وارد بر متحرک در فاز $\varphi =\frac{\pi }{2}$ (در لحظهٔ عبور از مرکز نوسان) صفر می‌شود:                                         $\Rightarrow \Delta \varphi =\frac{\pi }{2}$

مدت زمان لازم برای انجام تغییر فاز $\Delta \varphi =\frac{\pi }{2}$ توسط نوسانگر، برابر $\frac{T}{4}$ است. بنابراین داریم:

$\Delta t=\frac{T}{4}\xrightarrow{\Delta t=3s}3=\frac{T}{4}\Rightarrow T=12s\Rightarrow f=\frac{1}{T}=\frac{1}{12}Hz$

نگاه دیگر:

$\varphi =\omega t\xrightarrow[t=3s]{\varphi =\frac{\pi }{2}}\frac{\pi }{2}=(2\pi f)\times 3\Rightarrow f=\frac{1}{12}Hz$