درجهٔ رأس‌های یک گراف ساده و همبند اعداد هستند. اگر تعداد رأس‌های گراف و تعداد یال‌های گراف باشد و ، تعداد جواب‌های مجموعهٔ کدام است؟

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

درس 1: معرفی گراف ریاضیات گسسته دوازدهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم ریاضی درسنامه آموزشی این مبحث

درجهٔ رأس‌های یک گراف ساده و همبند اعداد $4,3,1,a,b,c$ هستند. اگر $p$ تعداد رأس‌های گراف و $q$ تعداد یال‌های گراف باشد و $q=\frac{3}{2}p$، تعداد جواب‌های مجموعهٔ $\left\{ a,b,c \right\}$ کدام است؟

1 )

2 )

3 )

4 )

نمایش پاسخ

تعداد اعداد داده شده برابر 6 است، پس $p=6$. در نتیجه $q=\frac{3}{2}p=9$. مجموع درجه‌های رأس‌های گراف دو برابر اندازهٔ گراف است، در نتیجه

$4+3+1+a+b+c=2q=18\Rightarrow a+b+c=10$

چون مرتبهٔ گراف برابر 6 است، پس درجهٔ هیچ رأسی از 5 بیشتر نیست، در نتیجه $a,b,c\le 5$ همچنین چون گراف همبند است، پس درجهٔ هیچ رأسی برابر صفر نیست، در نتیجه $a,b,c\ge 1$. بنابراین a، b و c بدون در نظر گرفتن ترتیب برابر یکی از سه‌تایی‌های زیر است:

$5,4,1;5,3,2;4,4,2;4,3,3$

یعنی گراف مرتبهٔ 6 که درجهٔ رأس‌های آن 1، 4، 5، 1، 3، 4 باشد وجود نداد. اگر چنین گافی وجود داشته باشد، رأس از درجهٔ 1 به هیچ رأسی غیر از رأس درجهٔ 5 وصل نیستند. پس هر رأس دیگر (غیر از رأس درجهٔ 5) حداکثر به 3 رأس می‌تواند وصل باشد در نتیجه رأس درجهٔ 4 نمی‌تواند وجود داشته باشد.

گزارش اشکال