مخرج مشترک‌گیری

 $\frac{8\left( \sqrt{5}-1 \right)}{\sqrt{5}+1}-\frac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+2}=\frac{8\left( \sqrt{5}-1 \right)\left( \sqrt{5}+2 \right)-\left( \sqrt{5}+1 \right)\left( \sqrt{5}-2 \right)}{\left( \sqrt{5}+1 \right)\left( \sqrt{5}+2 \right)}=$

$\frac{8\left[ \left( \sqrt{5} \right)\left( \sqrt{5} \right)+2\sqrt{5}-\sqrt{5}-2 \right]-\left[ \left( \sqrt{5} \right)\left( \sqrt{5} \right)-2\sqrt{5}+\sqrt{5}-2 \right]}{\left[ \left( \sqrt{5} \right)\left( \sqrt{5} \right)+2\sqrt{5}+\sqrt{5}+2 \right]}$ 

$=\frac{8\left[ 5+\sqrt{5}-2 \right]-\left[ 5-\sqrt{5}-2 \right]}{\left[ 5+3\sqrt{5}+2 \right]}=\frac{8\left( 3+\sqrt{5} \right)-\left( 3-\sqrt{5} \right)}{7+3\sqrt{5}}=\frac{24+8\sqrt{5}-3+\sqrt{5}}{7+3\sqrt{5}}=\frac{21+9\sqrt{5}}{7+3\sqrt{5}}=\frac{3\left( 7+3\sqrt{5} \right)}{\left( 7+3\sqrt{5} \right)}=3$