تحلیل دقیق کلمات:

مطلع: این کلمه از ریشه «طَلَعَ» به معنای "آگاه شدن" است. این کلمه هیچ ارتباطی با ریشه «طاعه» (که به معنای فرمانبرداری است) ندارد. بنابراین، مطلع هم‌خانواده با مطیع نیست.

مطالعه: این کلمه از ریشه «طَلَعَ» به معنای "نگاه کردن" یا "بررسی کردن" است. همان‌طور که در مورد گزینه اول گفته شد، ریشه «طَلَعَ» با ریشه «طاعه» ارتباطی ندارد، بنابراین مطالعه هم‌خانواده با مطیع نیست.

اطاعت: این کلمه از ریشه «طاعه» است که به معنای "فرمانبرداری" یا "تسلیم" است. بنابراین، این کلمه هم‌خانواده‌ی کامل با مطیع است، زیرا هر دو از ریشه «طاعه» به معنای فرمانبرداری یا تسلیم استفاده می‌کنند.

طلیعه: این کلمه از ریشه «طَلَعَ» به معنای "آغاز" یا "شروع" است. این ریشه مشابه با «طاعه» نیست و در نتیجه، طلیعه هم‌خانواده با مطیع نیست.

نتیجه‌گیری: تنها کلمه‌ای که از نظر ریشه‌ای هم‌خانواده با مطیع است، اطاعت است، زیرا هر دو از ریشه «طاعه» می‌آیند.