گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در يک ذوزنقهٔ متساوی‌الساقين، اندازهٔ يكی از زاويه‌ها برابر 60 درجه است. نسبت اندازهٔ شعاع دايرهٔ محيطی به شعاع دايرهٔ محاطی چهارضلعی حاصل از برخورد نيمسازهای داخلی اين ذوزنقه كدام است؟

1 ) 

$\frac{3+\sqrt{3}}{3}$

2 ) 

$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$

3 ) 

$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$

4 ) 

$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

مطابق شكل از برخورد نيمسازهای داخلی يک ذوزنقهٔ متساوی‌الساقين يک كايت قائم‌الزاويه به‌دست می‌آيد كه دارای زاويهٔ 60 درجه است. با توجه به شكل داريم: 

در كايت $ABCD$، قطر $AC$ روبه‌رو به زاويهٔ 90 درجه می‌باشد، پس قطر دايرهٔ محيطی است.

$R=\frac{AC}{2}=\frac{2x}{2}=x$

حال با توجه به رابطهٔ شعاع دايرهٔ محاطی داريم:

$r=\frac{S}{P}=\frac{AB\times BC}{AB+BC}=\frac{(x)\times (x\sqrt{3})}{(x)+(x\sqrt{3})}=\frac{x\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}$

$\Rightarrow \frac{R}{r}=\frac{x}{\frac{x\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}}=\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{3+\sqrt{3}}{3}$

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

جابر عامری