گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $m$ و $n$ دو عدد طبیعی بزرگ‌تر از یک باشند، حاصل عبارت $\frac{\sqrt[m]{n}\times \sqrt[n]{n}}{\sqrt[n]{m}\times \sqrt[m]{m}}$ کدام است؟

1 ) 

$\sqrt[mn]{{{(\frac{m}{n})}^{m+n}}}$

2 ) 

$\sqrt[mn]{{{(\frac{n}{m})}^{m+n}}}$

3 ) 

$\sqrt[m+n]{{{(\frac{n}{m})}^{m+n}}}$

4 ) 

$1$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

راه حل اول:

$\frac{\sqrt[m]{n}\times \sqrt[n]{n}}{\sqrt[n]{m}\times \sqrt[m]{m}}=\frac{{{n}^{\frac{1}{m}}}\times {{n}^{\frac{1}{n}}}}{{{m}^{\frac{1}{n}}}\times {{m}^{\frac{1}{m}}}}=\frac{{{n}^{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}}}}{{{m}^{\frac{1}{n}+\frac{1}{m}}}}={{(\frac{n}{m})}^{\frac{1}{n}+\frac{1}{m}}}={{(\frac{n}{m})}^{\frac{m+n}{mn}}}=\sqrt[mn]{{{(\frac{n}{m})}^{m+n}}}$

راه حل دوم:

$\frac{\sqrt[m]{n}\times \sqrt[n]{n}}{\sqrt[n]{m}\times \sqrt[m]{m}}=\frac{\sqrt[mn]{{{n}^{n}}}\times \sqrt[mn]{{{n}^{m}}}}{\sqrt[mn]{{{m}^{m}}}\times \sqrt[mn]{{{m}^{n}}}}=\frac{\sqrt[mn]{{{n}^{n}}\times {{n}^{m}}}}{\sqrt[mn]{{{m}^{m}}\times {{m}^{n}}}}=\frac{\sqrt[mn]{{{n}^{m+n}}}}{\sqrt[mn]{{{m}^{m+n}}}}=\sqrt[mn]{\frac{{{n}^{m+n}}}{{{m}^{m+n}}}}=\sqrt[mn]{{{(\frac{n}{m})}^{m+n}}}$

تحلیل ویدئویی تست

حیدر میرلطیفی