نکته: اگر یک رابطه به صورت زوج مرتب داده شده باشد، هنگامی این رابطه تابع است که هیچ دو زوج مرتب متمایزی دارای مؤلفه‌ی اول یکسان نباشند؛ یعنی اگر در آن زوج مرتب‌هایی دارای مؤلفه‌ی اول یکسان باشند، مؤلفه‌ی دوم آن‌ها نیز با یکدیگر برابر باشند.

با توجه به نکته‌ی فوق، می‌توان نوشت:

$(2,0),(2,1-\frac{b}{2})\in f\,\Rightarrow 1-\frac{b}{2}=0\,\Rightarrow b=2$

$(3,{{a}^{2}}-a),(3,2a-2)\in f\,\Rightarrow {{a}^{2}}-a=2a-2\,\Rightarrow {{a}^{2}}-3a+2=0\,\Rightarrow (a-1)(a-2)=0\,\Rightarrow a=1\,\,OR\,\,a=2$

با جایگذاری $a$ و $b$ در رابطه‌ی $f$ داریم:

تابع نیست $a=2\,\Rightarrow \,f=\{(2,0),(3,2),(2,1),(2,0),(3,2)\}$

تابع است $a=1\,\Rightarrow \,f=\{(2,0),(3,0),(1,1),(2,0),(3,0)\}$

پس فقط $a=1$ قابل قبول است. بنابراین $a+b=2+1=3$