گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

دایره‌ای به مرکز $(1,3)$ بر روی خط راست $5x + 12y = 15$، وتری به طول $2\sqrt {21} $، جدا می‌کند. این دایره بر روی محور $x$ها، وتری با کدام اندازه جدا می‌کند؟

1 ) 

$2\sqrt 6 $

2 ) 

$6$

3 ) 

$2\sqrt 15 $

4 ) 

$8$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

اول باید فاصلهٔ مرکز دایره از خط را پیدا کنیم تا بتوانیم با یک فیثاغورس ساده شعاع دایره را مشخص کنیم.

$OH = \frac{{\left| {5 \times 1 + 12 \times 3 - 15} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} }} = \frac{{26}}{{13}} = 2$

$\mathop {BOH}\limits^\Delta  :O{H^2} + H{B^2} = {R^2} \Rightarrow 4 + 21 = {R^2} \Rightarrow R = 5$

با داشتن مرکز و شعاع دایره، معادلهٔ دایره را می‌نویسیم.

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{O(1,3)}\\{R = 5}\end{array}} \right. \Rightarrow $ معادلهٔ دایره: ${(x - 1)^2} + {(y - 3)^2} = 25$

حالا باید معادلهٔ دایره را با محور $x$ها $(y = 0)$ تلاقی دهیم.

${(x - 1)^2} + {(y - 3)^2} = 25 \to y = 0 \to {(x - 1)^2} = 16$

$ \Rightarrow x - 1 =  \pm 4 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = 5}\\{{x_2} =  - 3}\end{array}} \right.$

بنابراین طول وتر جداشده روی محور $x$ها برابر است با: $5 - ( - 3) = 8$

تحلیل ویدئویی تست