گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $f(x)=\left\{ \begin{matrix}    {{x}^{2}}-2x\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,x\ge 0  \\    -3x+\left[ x \right]\,\,\,\,,\,\,\,x \lt 0  \\ \end{matrix} \right.$ باشد، آن‌گاه حاصل  $A=\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{f}^{3}}(3+2h)-{{f}^{3}}(3-h)}{{{h}^{2}}-h}$ کدام است؟ ($\left[ \, \right]$ علامت جزء صحیح است.)

1 ) 

$324$

2 ) 

$-324$

3 ) 

$108$

4 ) 

$-108$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$A=\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,(\frac{f(3+2h)-f(3-h)}{h})\times \frac{{{f}^{2}}(3+2h)+f(3+2h)f(3-h)+{{f}^{2}}(3-h)}{h-1}$

$=\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,(\frac{f(3+2h)-f(3-h)}{h})\times (\frac{{{f}^{2}}(3)+{{f}^{2}}(3)+{{f}^{2}}(3)}{-1})$

$=\left[ 2\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(3+2h)-f(3)}{2h}+\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(3-h)-f(3)}{-h} \right]\times (-3{{f}^{2}}(3))=3{f}'(3).(-3{{f}^{2}}(3))$

$\Rightarrow f(3)={{(3)}^{2}}-2(3)=3$ 

برای $x$‌های مثبت $\Rightarrow {f}'(x)=2x-2$ 

$\Rightarrow {f}'(3)=2(3)-2=4$ 

$3{f}'(3).(-3.{{f}^{2}}(3))=3(4).(-3{{(3)}^{2}})=-324$ 

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

جابر عامری