$\frac{1}{\cos x}-\sin x.\frac{\sin x}{\cos x}\lt 0\Rightarrow \frac{1}{\cos x}-\frac{{{\sin }^{2}}x}{\cos x}\lt 0$

$\Rightarrow \frac{\overbrace{1-{{\sin }^{2}}x}^{{{\cos }^{2}}x}}{\cos x}\lt 0\Rightarrow \cos x\lt 0$

پس انتهای كمان $x$ بايد در ناحيهٔ دوم يا سوم قرار داشته باشد.

از طرف دیگر: $\sin x+\tan x\gt 0\Rightarrow \sin x+\frac{\sin x}{\cos x}\gt 0$

$\Rightarrow \sin x\left( \frac{1+\cos x}{\cos x} \right)\gt 0\Rightarrow \tan x(1+\cos x)\gt 0\Rightarrow \tan x\gt 0$

مقادير تانژانت در ناحيه‌های اول و سوم مثبت است، پس با توجه به قسمت اول، بايد انتهای كمان $x$ در ناحيهٔ سوم باشد.