گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

چند زوج مرتب $(a,b)$ از اعداد صحیح و ناصفر وجود دارد به‌گونه‌ای که رابطه‌ی $\frac{1}{a+b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ برقرار باشد؟

1 ) 

هیچ 

2 ) 

$1$

3 ) 

$2$

4 ) 

بی‌شمار

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\frac{1}{a+b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\Rightarrow \frac{a+b}{ab}=\frac{1}{a+b}\Rightarrow {{(a+b)}^{2}}=ab(*)$

$\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+2ab=ab\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+ab=0\xrightarrow{(*)}{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{(a+b)}^{2}}=0$ 

رابطه‌ی اخیر به ازای هیچ زوج مرتبی مانند $(a,b)$ که در آن $a$ و $b$ اعداد صحیح و غیرصفر باشند، برقرار نیست.

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند