نمودار تابع به صورت رو‌به‌رو است. مقدار کدام است؟ | ریاضی کنکور سراسری شماره 243853

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

تابع ریاضی کنکور سراسری دوره دوم متوسطه- نظری علوم تجربی

نمودار تابع $f(x)=\frac{{{x}^{2}}+bx+c}{{{x}^{2}}+ax+1}$ به صورت رو‌به‌رو است. مقدار $b$ کدام است؟

1 )

$1$

2 )

صفر

3 )

$-1$

4 )

$-2$

نمایش پاسخ

با توجه به آنکه نمودار تابع محور عرض‌ها را در $y=-1$ قطع کرده است، پس $f(0)=-1$ به همین جهت $c=-1$. دقت کنید مخرج از درجه ۲ است و تابع فقط مجانب قائم دارد پس مخرج ریشهٔ مضاعف دارد و البته ریشهٔ مضاعف مخرج عددی منفی است پس:

${{x}^{2}}+ax+1=0\begin{matrix}{} \\\end{matrix},\begin{matrix}{} \\\end{matrix}\Delta =0\Rightarrow {{a}^{2}}=4\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a=2\begin{matrix}{} \\\end{matrix} \\a=-2 \\\end{matrix} \right.$

$a=-2$ قابل قبول نیست زیرا مقدار مجانب قائم عددی مثبت می‌شود. پس $a=2$ و تابع به صورت رو‌به‌رو خواهد بود:

$f(x)=\frac{{{x}^{2}}+bx-1}{{{(x+1)}^{2}}}$

با توجه به اینکه تابع در اطراف مجانب قائم به صورت (شکل شماره ۱) است می‌توان فهمید که یکی از عوامل $(x+1)$ در مخرج با صورت ساده می‌شود. زیرا اگر نشود، رفتار تابع اطراف مجانب قائم آن به صورت (شکل شماره 2) یا (شکل شماره 3) است. پس $x=-1$ ریشهٔ صورت هم می‌باشد، یعنی:

${{(-1)}^{2}}+(-b)-1=0\Rightarrow b=0$