نقطهٔ $(1,-2)$ در ناحیهٔ چهارم دستگاه مختصات واقع است. با توجه به شکل، اگر شعاع این دایره $R$ باشد مختصات مرکز آن $\omega (R,-R )$ و بنابراین معادلهٔ آن ${{(x-R)}^{2}}+{{(y-R)}^{2}}={{R}^{2}}$ است که مختصات نقطهٔ $(1,-2)$ در آن صدق میکند.
$\begin{align}
& {{(1-R)}^{2}}+{{(-2-R)}^{2}}={{R}^{2}} \\
& \Rightarrow (1-2R+{{R}^{2}})+(4-4R+{{R}^{2}})={{R}^{2}} \\
& \Rightarrow {{R}^{2}}-6R+5=0\Rightarrow (R-1)(R-5)=0 \\
& \Rightarrow {{R}_{1}}=1\,,\,{{R}_{2}}=5 \\
\end{align}$