گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

مجموعه طول نقاطی که تقعر منحنی به معادلهٔ $y=\frac{-2}{{{x}^{2}}+3}$، رو به بالا باشد، به کدام صورت است؟

1 ) 

$\left| x \right| \lt 1$

2 ) 

$\left| x \right| \lt 2$

3 ) 

$\left| x \right| \gt \sqrt{2}$

4 ) 

$\left| x \right| \gt \sqrt{3}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

در بازه‌ای که تقعر تابع رو به بالاست، $y''>0$ است، لذا:

$y=\frac{-2}{{{x}^{2}}+3}\Rightarrow y'=\frac{2(2x)}{{{({{x}^{2}}+3)}^{2}}}$

$\Rightarrow y''=\frac{4{{({{x}^{2}}+3)}^{2}}-2(2x)({{x}^{2}}+3)(4x)}{{{({{x}^{2}}+3)}^{4}}}$

$\Rightarrow y''=\frac{4({{x}^{2}}+3)({{x}^{2}}+3-4{{x}^{2}})}{{{({{x}^{2}}+3)}^{4}}}\Rightarrow y''=\frac{4(3-3{{x}^{2}})}{{{({{x}^{2}}+3)}^{3}}}$

مخرج کسر همواره مثبت است، لذا باید:

$3-3{{x}^{2}} \gt 0\to {{x}^{2}} \lt 1\Rightarrow \left| x \right| \lt 1$

تحلیل ویدئویی تست

قاسم  چنانی