طبق صورت سوال «نمودار‌های دو تابع $f\left( x \right)={{3}^{ax+b}}$ و $g\left( x \right)={{\left( \frac{1}{9} \right)}^{x}}$ در نقطه‌ای به طول 1- متقاطع هستند» پس:

$g\left( -1 \right)=f\left( -1 \right)$ 

$g\left( -1 \right)={{\left( \frac{1}{9} \right)}^{-1}}={{9}^{1}}=9$ 

$f\left( -1 \right)={{3}^{a\times -1+b}}=9\Rightarrow {{3}^{-a+b}}={{3}^{2}}\Rightarrow b-a=2\begin{matrix}    {} & {} & \left( 1 \right)  \\ \end{matrix}$ 

طبق صورت سوال «$f\left( 2 \right)=\frac{1}{3}$» پس:

${{3}^{2\times a+b}}=\frac{1}{3}\Rightarrow {{3}^{2a+b}}={{3}^{-1}}\Rightarrow 2a+b=-1\begin{matrix}    {} & {} & \left( 2 \right)  \\ \end{matrix}$

به کمک رابطۀ (1) مقدار $b$ را در رابطۀ (2) جای گذاری می‌کنیم.

$\left( 1 \right)\Rightarrow b-a=2\Rightarrow b=2+a$ 

$\left( 2 \right)\Rightarrow 2a+\left( 2+a \right)=-1\Rightarrow 3a+2=-1\Rightarrow 3a=-3\Rightarrow a=-1$ 

$b-a=2\xrightarrow{a=-1}b-\left( -1 \right)=2\Rightarrow b+1=2\Rightarrow b=1$ 

$f\left( x \right)={{3}^{ax+b}}={{3}^{-x+1}}$

پس خواهیم داشت:

حال مقدار 2- را برای $x$ جای گذاری می‌کنیم.

$f\left( -2 \right)={{3}^{-\left( -2 \right)+1}}={{3}^{2+1}}={{3}^{3}}=27$